闭形式的精确非 Lagrangian Schur 指数

Schur 指数是探测四维 $\mathcal{N}=2$ 超共形场论（SCFTs）谱和二次映射的强大工具，深植于二维顶点算子代数（VOAs）。本文计算了两个非 Lagrangian 理论系列的 Schur 指数。我们探索并分类 Argyres-Douglas（AD）理论 $D_p^b(\mathfrak{sl}_N,[Y])$，其实现为两个 AD 物质理论的 $SU(2)$ gauging，其中我们识别了若干无限族，这些理论具有类似于 $\mathcal{N}=4$ 理论中 $a_\text{4d} = c_\text{4d}$ 的有趣中心电荷关系。我们聚焦于 $D_{N-4}(\mathfrak{sl}(N),[N-4,4])$ 和 $D_{N-2}(\mathfrak{sl}(N),[N-3,3])$，并以紧凑形式计算其 flavored 与 unflavored Schur 指数以及 Wilson 线指数。我们还探讨了其大 $N$ 行为，指出它们可作为 $SU(2)$ SQCD flavored 指数的特殊极限，类似于 $a_\text{4d} = c_\text{4d}$ 理论间的关系。我们还推广了高阶极点存在下的椭圆函数积分公式，以紧凑形式计算 Minahan-Nemeschansky $E_{6}$ 和 $E_{7}$ 理论的部分 flavored 指数。我们的结果指向椭圆积分函数残留、Wilson 环指数以及相应 VOAs 中非真空模组的通用结构。