$\mathcal{N}=4$ SYM、Argyres-Douglas 理论以及一个精确的分次向量空间同构

在这两篇论文中的第一篇里，我们详细解释了一大类看似非常不同的理论之间关系的最简单例子。我们的例子将 $\mathfrak{su}(2)$ $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills (SYM) 与一个我们称之为“$(3,2)$”的理论联系起来。后一个理论是对三个 $D_3(SU(2))$ Argyres-Douglas (AD) 理论的一种精确边际对角的 $SU(2)$ 规范。我们首先观察到，这两个理论的 Schur 指标通过一种代数变换相关联，该变换惊人地让人联想到描述 Higgs 分支上自发对称性破缺的指标变换。然而，这一变换破坏了 SYM 理论一半的超对称性以及其完整的 $\mathcal{N}=2$ $SU(2)_F$ 味对称性。此外，当通过相应的 2D 顶点算子代数（VOA）来审视时，它以一种有趣的方式做到这一点：小 $\mathcal{N}=4$ 超 Virasoro 代数在 $c=-9$ 处的仿射流被映射到 $\mathcal{A}(6)$ 应力张量及其某些共形后裔，而 $\mathcal{N}=4$ 一侧的额外超对称流被映射到 $\mathcal{A}(6)$ 一侧的高维费米流及其后裔。我们证明这些关系是两个 VOA 之间一个精确的分次向量空间同构（GVSI）的各个方面。该 GVSI 尊重母 4D 理论的 $U(1)_r$ 电荷。我们简要勾勒了更一般的 $\mathfrak{su}(N)$ $\mathcal{N}=4$ SYM 理论如何通过我们例子的推广与无限类 AD 理论相关联。我们最后证明，在这类理论中，$\mathcal{A}(6)$ VOA 饱和了一个关于强生成元数量的新不等式。