Schur 指数的模性、模微分方程与高温渐近行为

本文解析地探讨了 4d $\mathcal{N} = 2$ 超共形场论（SCFT）的味 Schur 指数的模性。我们聚焦于 class-$\mathcal{S}$ 的 $A_1$ 理论以及具有 $SU(N)$ 规范群的 $\mathcal{N} = 4$ 理论。我们计算了味指数与缺陷指数的模轨道，确定了轨道所张成空间的维数，并提供了计算模变换矩阵的完备基。味分析得到的维数预言了无味 Schur 指数所满足的无味模微分方程的最低阶数。借助模性，我们还解析地研究了 Schur 指数的高温渐近行为。在高温极限 $\tau \to +i0$ 下，我们将 genus-zero class-$\mathcal{S}$ 的 $A_1$ 理论的（缺陷）Schur 指数与 $SU(2) \times U(1)^n$ 星形箭图（含 Wilson 线插入）的 $S^3$-配分函数等同起来。在这一等同中，我们观察到缺陷指数的线性无关性与 Wilson 线配分函数的收敛性之间存在一个有趣的关系。