模性、4d 镜像对称性与具有 $a = c$ 的 4d $\mathcal{N} = 2$ SCFT 的 VOA 模

具有中心荷关系 $a_\text{4d} = c_\text{4d}$ 的无穷系列 4d $\mathcal{N} = 2$ 超共形场论与 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 理论密切相关。在本文中，我们研究了其关联顶点算子代数 $\mathbb{V}[\mathcal{T}_{p,N}]$ 的模性质，其中 $\mathcal{T}_{p, N}$ 是那些具有 $SU(N)$ 规范群的 $a = c$ 理论。我们利用 $\mathcal{N} = 4$ $SU(N)$ 理论 $\mathcal{T}_{SU(N)}$ 的 Schur 指数的闭式公式，推导了 VOA $\mathbb{V}[\mathcal{T}_{p,N}]$ 的特征标空间以及 $S, T$ 矩阵，并在可能的情况下找到了约束模特征标的（非首一）模线性微分方程。我们通过 4d 镜像对称性的视角研究了其中一些模数据的几何解释。利用来自味模微分方程和缺陷指数的洞察，我们研究了 $\mathbb{V}[\mathcal{T}_{SU(N)}]$ 的模特征标与 $\mathbb{V}[\mathcal{T}_{p,N}]$ 的模特征标之间的映射。