$\rm A_4$ 模不变味模型及邻近固定点处的层次结构

在 $\rm A_4$ 的模不变味模型中，我们研究模的 $\tau=i$ 与 $\tau=\omega$ 邻近固定点处轻子/夸克味的层次结构，这些点位于 $\rm PSL(2,\mathbb{Z})$ 的基本域中。这些固定点对应于 $\rm A_4$ 的剩余对称性 $\mathbb{Z}_2^{S}=\{I, S \}$ 与 $\mathbb{Z}_3^{S}=\{ I, ST, (ST)^2 \}$，其中 $S$ 和 $T$ 是 $A_4$ 群的生成元。无穷远点 $\tau= i \infty$ 也保持 $\rm A_4$ 子群 $\mathbb{Z}^T_3=\{ I,T,T^2 \}$ 的剩余对称性。我们针对带电轻子与夸克，用权为 $2$、$4$ 和 $6$ 的模形式研究典型的两类质量矩阵，而中微子质量矩阵则通过 Weinberg 算子使用权为 $4$ 的模形式。通过对固定点附近的模形式作泰勒展开，近似得到线性模形式。利用它们，我们在邻近固定点处考察轻子与夸克质量矩阵的味结构。这些质量矩阵的层次结构在 $S$、$T$ 和 $ST$ 的对角基中清晰呈现。在某些质量矩阵情形下，观测到的 PMNS 与 CKM 混合矩阵可在邻近固定点处重现。通过在邻近固定点数值扫描模型参数，我们对中微子质量的正常层级与倒层级两种情况均验证了上述讨论。并在每个邻近固定点给出了中微子质量之和与轻子 CP 破坏 Dirac 相的预测。