模$S_4$与$A_4$对称性及其不动点：轻子混合的新预言性例子

在中微子模型的模对称性方法中，味对称性作为模对称性的有限子群$\Gamma_N$出现，并被模场$\tau$的真空期望值（VEV）所破缺。若模$\tau$的VEV取某些特殊值，则$\Gamma_N$的剩余子群会被保留。我们导出了基本域中在所指模变换下不变的不动点$\tau_S=i$、$\tau_{ST}=(-1+i\sqrt{3})/2$、$\tau_{TS}=(1+i\sqrt{3})/2$、$\tau_T=i\infty$。随后我们将这些不动点推广到上半复平面中的$\tau_f=\gamma\tau_S$、$\gamma\tau_{ST}$、$\gamma\tau_{TS}$和$\gamma\tau_{T}$，并表明只需考虑$\gamma\in\Gamma_{N}$。聚焦于对应于味群$S_4$的能级$N=4$，我们考虑了这些不动点处直至权6的所有 resulting 三重态模形式。然后将结果应用于轻子混合，在带电轻子扇区与各右手中微子扇区中取不同剩余子群。在具有两个右手中微子的最小情形中，我们发现了三个现象学可行情形，其中轻中微子质量矩阵仅依赖于三个自由参数，且对于两个例子轻子混合取三极大TM1模式。其中一种情形对应于基于CSD$(n)$且$n=1+\sqrt{6}\approx 3.45$的新极小模跷跷板，介于CSD$(3)$与CSD$(4)$之间。最后，我们将结果推广到具有三个右手中微子的例子，并考虑了对应于$A_4$味对称性的能级$N=3$情形。