基于 $A_4$ 模不变性的夸克与轻子味统一探讨

我们研究 $A_4$ 模对称性下的夸克与轻子质量矩阵，以迈向夸克与轻子味的统一。对于夸克与带电轻子，我们采用权重为 $2$ 和 $6$ 的模形式，而对于由 Weinberg 算子生成的轻子中微子质量矩阵，我们使用权重为 $4$ 的模形式。我们得到了成功的夸克质量矩阵，其中下型夸克质量矩阵由权重为 $2$ 的模形式构造，而上型夸克质量矩阵由权重为 $6$ 的模形式构造。$\tau$ 的两个区域与观测到的 CKM 矩阵元一致：一个靠近 $\tau=i$，另一个位于较大的 ${\rm Im }[\tau]$ 中。另一方面，对于中微子质量的正常质量序，轻子质量矩阵仅在靠近 $\tau=i$ 处表现良好，该区域与夸克 sector 的其中一个区域重叠。在夸克与轻子的共同 $\tau$ 区域中，考虑到宇宙学界限，所预测的中微子质量之和为 $87$--$120$meV。由于 Dirac CP 相 $\delta_{CP}^\ell$ 和 $\sin^2\theta_{23}$ 均与中微子质量之和相关，改进其宇宙学界限以及精确测量 $\sin^2\theta_{23}$ 和 $\delta_{CP}^\ell$ 为我们的方案提供了关键检验。 $0\nu\beta\beta$ 衰变的有效中微子质量为 $\langle m_{ee}\rangle=15$--$31$\,meV。值得注意的是，模 $\tau$ 在 SL$(2,Z)$ 的基本域中固定于靠近 $\tau=i$ 处，这暗示了夸克与轻子质量矩阵中的剩余对称性 $Z_2$。中微子质量的反质量序被中微子质量之和的宇宙学界限排除。