S_4模群双覆盖中的模不变夸克与轻子模型

我们对齐次有限模群 $\Gamma'_4\equiv S'_4$（即 $S_4$ 群的双覆盖）进行了全面分析。4 阶权 1 模形式由戴德金 eta 函数构造，并作为 $S'_4$ 的三重态 $\mathbf{\hat{3}'}$ 变换。权 6 以内的整数权模形式由权 1 模形式的张量积构建。我们对带或不带广义 CP 的轻子质量与混合的 $S'_4$ 模模型进行了系统分类，其中左手轻子被指派为 $S'_4$ 的三重态，右手带电轻子在 $S'_4$ 下变换为单态，并且我们考虑了中微子质量分别来自温伯格算符或 I 型跷跷板机制的两种情形。讨论了轻子质量、混合角、CP 破坏相以及无中微子双衰变的最小模型的现象学含义。将 $S'_4$ 模对称性推广到夸克 sector，我们给出了几个具有预测能力的模型，利用九个或十个自由参数（包括 $\tau$ 的实部和虚部）来描述夸克质量和卡比博-小林-益川混合矩阵。我们给出了一个夸克-轻子统一模型，该模型能针对共同的 $\tau$ 值同时解释夸克与轻子的味结构。