由$S_4^\prime$模味对称性给出的夸克与轻子层级结构

我们提出若干模型，其中夸克与轻子两 sector 中质量与混合的层级结构由靠近不动点$\tau \sim i\infty$的$S_4^\prime$模味对称性解释。该模型提供了首个同时解释夸克与轻子层级结构的显式例子。层级由$\epsilon = e^{2\pi i \tau/4} = \mathcal{O}(0.01)$与$2\,\mathrm{Im}\,\tau \sim 5$的幂实现，其中$\tau$为模数。小参数$\epsilon$在剩余$Z_4^T$对称性下扮演Froggatt-Nielsen机制中flavon的角色，而Yukawa耦合中$2\,\mathrm{Im}\,\tau$的幂由模权重通过正则归一化控制。双重态夸克被辨识为$S_4^\prime$三重态以解释夸克混合角的层级结构，而双重态轻子由三个单态组成以解释轻子 sector 中的大混合角。我们表明，仅凭$S_4^\prime$模对称性即可通过$\mathcal{O}(1)$系数解释夸克与轻子两 sector 的层级结构。