$\tau = i$ 附近的模不变动力学与费米子质量层级

我们在模不变味模型中讨论费米子质量层级。我们分析了自对偶点 $\tau=i$ 的邻域，在此处模不变理论具有残余的 $Z_4$ 不变性。在该区域，$Z_4$ 的破缺可由 spurion $\epsilon \approx \tau - i$ 完全描述，其在 $Z_4$ 下变号。在 $\tau=i$ 处由 $Z_4$ 对称性强制导致的费米子质量矩阵的简并或零本征值，通过略微偏离自对偶点而被消除。相关的质量比由 $|\epsilon|$ 的幂次控制。我们给出了一些例子，其中该机制是成功在轻子 sector 实现层级谱的关键要素，即便存在非最小 K\"ahler 势。