用于 S 对偶的顶点代数

我们定义了与四维超对称规范理论中一大类 S 对偶操作相关联的、新的可形变顶点算子代数族 $\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, \Psi, \sigma]$。它们被定义为在 Dirichlet 边界条件与其 S 对偶像之间插值的二维超对称结的受保护算子代数。$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, \Psi, \sigma]$ VOA 配备了两个 $\mathfrak{g}$ 仿射顶点子代数，其能级由 S 对偶操作关联。它们在自然卷积操作下相应地复合，并可用于定义 S 对偶操作在配备了 $\mathfrak{g}$ 仿射顶点子代数的特定 VOA 空间上的作用。我们给出了 S 对偶作用在该 VOA 空间上的自包含定义。$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, \Psi, \sigma]$ 的共形块空间（导出意义下，即手征同调）预期将在量子几何 Langlands 纲领的广泛推广中发挥重要作用。即，我们预期 VOA 上的 S 对偶作用可扩展到相应共形块空间上的作用。该作用应与通常的量子几何 Langlands 对应一致并加以推广。我们用于定义 $\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, \Psi, \sigma]$ VOA 的策略具有更广泛的适用性，并导出了关于可形变 VOA 族的新结果与猜想。