Grassmannian 顶点算子代数

我们研究基于酉 Grassmannian 陪集 CFT $\mathfrak{u}(M+N)_k/(\mathfrak{u}(M)_k \times \mathfrak{u}(N)_k)$ 的三参数族顶点算子代数(VOA)。该 VOA 作为一大类陪集的基本构造块，并推广了 $\mathcal{W}_\infty$ 代数。我们详细分析了表示及其特征标，并在一般参数区域发现了允许优雅组合表述的表示具有惊人简单的特征标公式。我们还讨论了该代数的截断，并给出了截断曲线完整集合的猜想公式。我们发展了这些代数的粘合理论，以构建更复杂的陪集与非陪集代数。我们通过若干例子展示了该技术的威力，特别地表明 $\mathcal{N}=2$ 超对称 Grassmannian 可通过在一个环中将三个玻色 Grassmannian 代数粘合得到。我们最后推测了一个诱人的可能性：该代数是一个更大的四参数族代数（展现五重对称性）的特例。该猜想族的特例应同时包含酉 Grassmannian 族以及 VOAs 的 Lagrangian Grassmannian 族，后者在酉陪集与正交辛陪集之间插值。