从 Blob 代数出发对不可约 Virasoro 表示进行分类的物理方法
高能物理 - 理论
2013-06-12 v4 数学物理
math.MP
量子代数
摘要
在共形场论 (CFT) 的背景下，许多结果可以从 Virasoro 代数的表示论中获得。虽然近年来人们对对数 CFT 的兴趣日益增长，但对应于这些量子场论的 Virasoro 表示仍然极其复杂，从而阻碍了我们对各种临界现象的理解。本文扩展了 Read 和 Saleur (2007) 的构造，揭示了 Virasoro 代数与刻画二维统计模型性质的有限维代数（即所谓的 blob 代数，它是 Temperley--Lieb 代数的一个真扩张）之间的深刻联系。这使我们能够探索大量的 Virasoro 表示类（射影表示、倾斜表示、广义交错模等），并猜想所有可能出现在具有一致物理性的对数 CFT 中的不可约 Virasoro 模的分类（特别是具有任意秩的 Jordan 块），其中 Virasoro 是最大的局部手征代数。作为副产品，我们在代数上求解并分析了具有边界额外自旋的量子群对称 XXZ 自旋链和 sl(2|1) 超对称自旋链，以及 Martin 和 Woodcock (2004) 引入的“镜像”自旋链。
引用
@article{arxiv.1212.0093,
title = {A physical approach to the classification of indecomposable Virasoro representations from the blob algebra},
author = {Azat M. Gainutdinov and Jesper Lykke Jacobsen and Hubert Saleur and Romain Vasseur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.0093},
year = {2013}
}
备注
65 pages, 19 figures. New appendix