神经网络场论中的 Virasoro 对称性

神经网络场论 (NN-FTs) 通常描述的是在二维中缺乏局部应力-能量张量的广义自由场，这阻碍了 Virasoro 对称性的实现。我们提出了“对数核”（LK）架构，它通过一个特定的旋转不变谱先验 $p(k) \propto |k|^{-2}$ 来强制执行局部共形对称性。我们从神经系综的统计中解析推导出 Virasoro 代数的涌现。我们通过数值模拟验证了这一构造，计算了中心荷 $c_{exp} = 0.9958 \pm 0.0196$（理论值 $c=1$），并确认了顶点算子的标度维度。此外，我们证明了有限宽度修正会产生按 $1/N$ 标度的相互作用。最后，我们将该框架扩展到包含费米子和边界条件，实现了超 Virasoro 代数。我们通过测量超流关联子达到 $96\%$ 的准确度来验证 $\mathcal{N}=1$ 超 Virasoro 代数。我们进一步在上半平面演示了共形边界条件，边界费米子和玻色子传播子达到了 99% 的一致性。