自由群 $\mathbb F_2$ 上马尔可夫链的一些性质
群论
2023-09-27 v2 概率论
摘要
随机游动一般不能被拟等距映射前推。驯服马尔可夫链作为随机游动的一种推广被引入，是一种“拟等距不变量”。在本文中，我们构造了自由群上若干表现出“奇异”行为的驯服马尔可夫链例子：其中一个漂移未良好定义，另一个漂移虽良好定义但中心极限定理不成立。我们表明这并非驯服马尔可夫链概念的失败，而是任何推广随机游动的拟等距不变量理论都将包含无良好定义漂移的例子。
引用
@article{arxiv.2304.01271,
title = {Some properties of Markov chains on the free group $\mathbb F_2$},
author = {Antoine Goldsborough and Stefanie Zbinden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.01271},
year = {2023}
}
备注
15 pages, 2 figures. Corrected some typos and added minor clarifications. To appear in Journal of Theoretical Probability