临界性边缘：具有渐近零漂移的马尔可夫链
概率论
2023-09-06 v2
摘要
本文的主要目标是对实直线上漂移在无穷远处趋于零的时间齐次马尔可夫链进行全面研究，我们将这类过程称为具有渐近零漂移的马尔可夫链。传统上，这一主题被称为兰佩蒂问题。具有渐近零漂移的时间齐次马尔可夫链可被视为空间扰动随机游走的一个子类。后者在各种应用随机模型的研究中具有根本重要性，其中包括分支过程、风险过程、排队系统等。由独立同分布随机变量之和生成的随机游走已得到充分研究，例如参见 W. Feller (1971)、V.V. Petrov (1975) 或 F. Spitzer (1964) 的经典教材；关于随机游走理论的最新发展，我们参考 A.A. Borovkov 和 K.A. Borovkov (2008)。有许多专著致力于随机游走发挥关键作用的各种应用，我们仅提及 S. Asmussen (2000, 2003) 关于破产和排队过程的著作；P. Embrechts, C. Kluppelberg 和 T. Mikosch (1997) 以及 T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt 和 J. Teugels (1998) 关于保险和金融的著作；以及 D. Buraczewski, E. Damek 和 T. Mikosch (2016) 关于随机差分方程的著作。在同样的应用随机模型中，如果允许所考虑的过程依赖于过程的当前状态，我们通常会得到一个具有渐近零漂移的马尔可夫链，我们在最后一章中通过具体讨论分支过程、风险过程、随机差分方程和 ALOHA 网络来证明这一点。
引用
@article{arxiv.1612.01592,
title = {At the Edge of Criticality: Markov Chains with Asymptotically Zero Drift},
author = {Denis Denisov and Dmitry Korshunov and Vitali Wachtel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01592},
year = {2023}
}