半无限带上的非齐次随机游走

我们研究马尔可夫链 $(X_n,\eta_n)$ 在 $\mathbb{Z}_+ \times S$ 上的渐近行为，其中 $\mathbb{Z}_+$ 是非负整数集，$S$ 是有限集。不假定任一坐标本身是马尔可夫的。我们假定 $X_n$ 的跳跃具有矩有界性，且粗略地说，当 $X_n$ 很大时，$\eta_n$ 接近于马尔可夫过程。这与大量文献中假定 $\eta_n$ 本身是马尔可夫链的做法不同，使我们能够通过假定给定 $\eta_n$ 时 $X_n$ 的漂移渐近为零，来精确探究常返相变。我们根据 $X_n$ 的增量矩参数和 $\eta_n$ 在大 $X$ 极限下的平稳分布给出了常返性分类。在零情形下，我们还提供了一个弱收敛结果，该结果展示了 $X_n$（经尺度变换后）与 $\eta_n$ 之间的一种渐近独立性形式。我们的结果可视为Lamperti关于 $\mathbb{Z}_+$ 上非齐次随机游走（即 $S$ 为单点集的情形）结果的推广。研究动机来源于调制队列或具有隐变量的过程，其中 $\eta_n$ 追踪系统的内部状态。