具有广义Lamperti漂移的半带上的非齐次随机游走

我们研究 $\mathbb{R}_+ \times S$ 上的马尔可夫链，其中 $\mathbb{R}_+$ 是非负实数，$S$ 是有限集，当 $\mathbb{R}_+$-坐标较大时，该过程的 $S$-坐标近似为具有平稳分布 $\pi_i$ 的马尔可夫链。若 $\mu_i(x)$ 是过程在 $(x,i) \in \mathbb{R}_+ \times S$ 处 $\mathbb{R}_+$-坐标的平均漂移，我们研究 $\sum_{i} \pi_i \mu_i (x) \to 0$ 的情形，这是递归-暂态相变的临界 regime。若对所有 $i$ 有 $\mu_i(x) \to 0$，自然研究 Lamperti 情形 $\mu_i(x) = O(1/x)$；该情形下递归分类已知，但我们证明了关于返回时间矩的存在性与不存在性的新结果。若对至少某些 $i$ 有 $\mu_i (x) \to d_i$ 且 $d_i \neq 0$，则自然研究广义 Lamperti 情形 $\mu_i (x) = d_i + O (1/x)$。通过利用一个将广义 Lamperti 情形映射到 Lamperti 情形的变换，我们获得了前者的递归分类与矩存在性结果。可见广义 Lamperti 情形更为微妙，因为其递归分类依赖于过程两个坐标之间的相关项。