临界情形下随机差分方程的常返性与暂态性

对于独立同分布的随机向量 $(M_{1},Q_{1}),(M_{2},Q_{2}),\ldots$，满足 $M>0$ a.s.、$Q\geq 0$ a.s. 且 $\mathbb{P}(Q=0)<1$，本文研究临界情形下的随机差分方程 $X_{n}=M_{n}X_{n-1}+Q_{n}$，$n=1,2,\ldots$，此时增量为 $\log M_{1},\log M_{2}$ 的随机游动是振荡的。我们通过借鉴相关文章 Alsmeyer 等人 (2017) 针对另一展现零常返/暂态二分类情形所发展的技术等手段，给出了马尔可夫链 $(X_{n})_{n\ge 0}$ 的零常返与暂态的条件。