某些齐性空间的一个常返性判据

设 $G$ 为实连通代数半单李群，$H$ 为 $G$ 的代数子群。设 $\mu$ 为 $G$ 上的概率测度，具有有限指数矩，且其支撑在 $G$ 中生成一个 Zariski 稠密子半群。令 $X=G/H$ 为 $G$ 模 $H$ 的商空间。我们研究 $X$ 上转移概率为 $P_x=\mu *\delta_x$（$x\in X$）的马尔可夫链。我们证明，要么对每个 $x\in X$，几乎所有从 $x$ 出发的轨道都是暂留的，要么对每个 $x\in X$，几乎所有从 $x$ 出发的轨道都是常返的。事实上，这种常返性在整个 $X$ 上是一致的，即存在一个紧集 $C\subset X$，使得对每个点 $x\in X$，从 $x$ 出发的每条轨道几乎必然无限次返回 $C$。此外，我们给出了一个依赖于 $G$、$H$ 和 $\mu$ 的常返性判据。