幂零李群上稠密子群的等分布

设 $\Gamma$ 是由有限对称集 $S$ 生成的单连通幂零李群 $G$ 的一个稠密子群。我们考虑由 $S$ 在 $\Gamma$ 上诱导的词度量下的 $n$-球 $S_n$。我们证明了当 $n$ 趋于无穷大时，$S_n$（具有均匀测度）关于 Haar 测度在 $G$ 上变得等分布。我们给出了收敛速率，并证明了随机游走平均值的类似结果（即局部极限定理）。