单参数可对角化群作用在齐性空间上的逐点等分布

设 $\Gamma$ 为半单李群 $L$ 的一个格。假设 $L$ 的单参数 Ad-可对角化子群 $\{g_t\}$ 关于概率 Haar 测度 $\mu$ 在 $L/\Gamma$ 上遍历地作用。对于 $\{g_t\}$ 的不稳定 horospherical 子群的某个真子群 $U$，我们证明：给定 $x\in L/\Gamma$，对于几乎所有的 $u\in U$，轨迹 $\{g_tux: 0\le t\le T\}$ 当 $T\to \infty$ 时关于 $\mu$ 一致分布。