光滑紧黎曼流形中内蕴 Fréchet 均值的中心极限定理
概率论
2022-11-01 v1 统计理论
统计理论
摘要
我们证明了在紧黎曼流形中独立同分布观测的 Fréchet 均值的一个中心极限定理（CLT），假设总体 Fréchet 均值唯一。此前该设定下的一般 CLT 结果都假设 Fréchet 均值的割迹位于总体分布支撑集之外。据我们所知，本文的 CLT 是首个允许割迹在包含于分布支撑集时具有余维数一或二的结果。证明的关键部分是建立某一向量场平行移动的渐近逼近。CLT 中是否出现非标准项取决于割迹的余维数是否为一或大于一：在前一种情况出现非标准项，而后一种情况则不出现。这是首篇对余维数为一的割迹情形下出现的非标准项给出一般且显式表达式的论文。
引用
@article{arxiv.2210.17191,
title = {Central limit theorem for intrinsic Frechet means in smooth compact Riemannian manifolds},
author = {Thomas Hotz and Huiling Le and Andrew T. A. Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.17191},
year = {2022}
}
备注
23 pages; 1 figure