高斯随机场的表示与含对数正态系数椭圆型偏微分方程的逼近
数值分析
2016-03-18 v1 概率论
摘要
具有随机扩散系数的椭圆型偏微分方程(PDE)的逼近通常需要将扩散场表示为标量随机变量序列 的形式。随后可对解映射 应用高维逼近方法。尽管 Karhunen-Lo\`eve 表示是常用的，但最近研究表明，在相关的对数正态扩散场情形下，它们通常不能给出最优逼近率。受这些结果启发，我们构造了定义在有界域上的平稳高斯随机场的小波型表示。研究了这些小波的尺寸与局部化性质，并用于获得相关椭圆型 PDE 的多项式逼近结果，其优于使用 Karhunen-Lo\`eve 表示所能达到的结果。我们的构造基于随机场的周期延拓，然后通过简单限制得到域上的展开。这使得该方法即使在 PDE 计算域具有复杂几何形状时也易于应用。特别地，我们将此构造应用于由 Mat\'ern 协方差族定义的高斯过程类。
引用
@article{arxiv.1603.05559,
title = {Representations of Gaussian random fields and approximation of elliptic PDEs with lognormal coefficients},
author = {Markus Bachmayr and Albert Cohen and Giovanni Migliorati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.05559},
year = {2016}
}