基于协方差函数参数化先验高斯过程的贝叶斯推断中的坐标变换与多项式混沌
数值分析
2023-07-19 v2 统计计算
摘要
本文针对具有协方差函数超参数不确定性的先验高斯场的贝叶斯推断，研究模型降维问题。传统的降维方法是使用具有固定超参数协方差函数的先验高斯过程的 Karhunen-Löève 展开，尽管这些超参数本质上是不确定的。随后利用可用观测推断 Karhunen-Löève 坐标的后验分布。因此所得推断场依赖于所假设的超参数。在此，我们寻求利用贝叶斯推断高效估计场与协方差超参数。为此，推导了一种广义 Karhunen-Löève 展开，通过坐标变换来考虑对协方差超参数的依赖关系。采用多项式混沌展开结合类似坐标变换加速贝叶斯推断，使我们无需显式展开解对不确定超参数的依赖。我们通过对瞬态扩散方程从含噪数据推断空间变化对数扩散率场，证明了所提方法的可行性。在推断公式中纳入超参数不确定性时，推断出的剖面更接近于真实剖面。
引用
@article{arxiv.1501.03323,
title = {Coordinate Transformation and Polynomial Chaos for the Bayesian Inference of a Gaussian Process with Parametrized Prior Covariance Function},
author = {Ihab Sraj and Olivier P. Le Maître and Omar M. Knio and Ibrahim Hoteit},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03323},
year = {2023}
}
备注
34 pages, 17 figures