利用Karhunen-Loève展开同时估计几何与空间场的高效贝叶斯反演
应用统计
2024-12-17 v1
摘要
检测代表独特几何特征（如埋藏物体、空洞和裂缝）的物理性质中的突然空间变化是地球物理学和许多工程学科中的一个重要问题。在此背景下，显式参数化背景空间场和嵌入异常几何形状的同时空间场与几何估计方法引起了极大兴趣。本文利用Karhunen-Loève（K-L）展开的域独立性，引入了一种用于同时估计的高级反演程序。先前采用此策略的方法面临显著的计算挑战。相关的积分特征值问题（IEVP）需要在演化的域上重复求解，而基于梯度的算法中的形状导数需要昂贵的Moore-Penrose逆计算。利用K-L展开的域独立性，所提出的方法避免了这两个瓶颈，并且IEVP仅在固定的有界域上求解一次。比较研究表明，我们的方法在K-L展开梯度计算时间上实现了两个数量级的改进。一维和二维渗流问题的反演研究突出了将几何参数与空间场参数结合的好处。所提出的方法以较少的参数捕获水力传导率的突然变化，并提供边界和空间场不确定性的准确估计，优于仅空间场估计方法。
引用
@article{arxiv.2412.11610,
title = {Efficient Bayesian inversion for simultaneous estimation of geometry and spatial field using the Karhunen-Lo\`eve expansion},
author = {Tatsuya Shibata and Michael Conrad Koch and Iason Papaioannou and Kazunori Fujisawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.11610},
year = {2024}
}