基于局部 Karhunen-Loève 展开的域分解贝叶斯反演
数值分析
2022-11-09 v1 数值分析
摘要
在许多贝叶斯反问题中，目标是恢复空间变化的随机场。这类问题通常在计算上具有挑战性，尤其是当正演模型由复杂偏微分方程（PDEs）控制时。当空间域很大且未知随机场需要由高维参数表示时，这一挑战尤为严峻。本文提出一种域分解方法来解决维数问题，该方法同时分解空间域和参数域。在每个子域上，构造局部 Karhunen-Loève（KL）展开，并以并行方式独立求解局部反问题，更重要的是，在较低维空间中进行。通过在子域上执行马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟生成局部后验样本后，开发了一种新颖的投影过程来有效重建全局场。此外，域分解界面条件通过基于自适应高斯过程的拟合策略来处理。数值算例展示了所提方法的性能。
引用
@article{arxiv.2211.04026,
title = {Domain-decomposed Bayesian inversion based on local Karhunen-Lo\`{e}ve expansions},
author = {Zhihang Xu and Qifeng Liao and Jinglai Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.04026},
year = {2022}
}