希伯特空间值随机元素的卡尔曼-鲁夫展开

随机过程的卡尔曼-鲁夫展开（KLE）是广泛应用于时间序列分析、随机偏微分方程和信号处理中的特征函数展开。卡尔曼-鲁夫展开也被证明存在于其他类型的值位于特定 $L^2$ 空间中的随机元素中。本文提供了关于函数 $v$（定义在样本空间 $\Omega$ 上且其值位于某希伯特空间 $\mathcal{H}$ 中）是否具有类似众所周知KLE的特征函数展开的必要且充分条件的简洁证明。我们借助博克纳空间和希伯特-施密特空间的现有理论，构建了它们之间的同构。进一步地，该同构是自然的，这具有重要的计算影响。最后，我们通过一个例子展示了在该广义setting下考虑KLE所带来的计算优势。