关于随机场具有随机离散数据的数值逼近Karhunen-Loève展开

在许多应用中，随机场反映不确定参数，往往其矩是建模过程的一部分因此为人所知。然而，在实际情况下，这些情况并非如此。我们不假设已知随机场的矩或展开项，而仅拥有其离散化样本。本文的主要贡献在于从这些有限测量中逼近真实协方差算子。我们推导了显式误差估计，包括协方差算子的有限秩逼近误差、随机域抽样的蒙特卡罗型误差以及物理域中的数值离散化误差。为此，我们采用适用于高维应用的现代压制协方差估计器，其中维度由测量过程的分辨率引入。这使我们能够给出三个离散化参数的充分条件，确保误差保持在预设精度 $\varepsilon$ 之下。