估计实对称矩阵对角线的蒙特卡洛方法
数值分析
2022-03-18 v2 数值分析
概率论
摘要
对于仅能通过矩阵-向量乘积访问的实对称矩阵，我们提出用于计算对角元素的蒙特卡洛估计量。我们对基于随机Rademacher、稀疏Rademacher、归一化与非归一化高斯向量以及具有有界四阶矩向量的蒙特卡洛估计量，给出了范数绝对与相对误差的概率界。我们在证明中对矩阵浓度不等式的新颖使用代表了未来分析的系统性模型。我们的界大多不依赖于矩阵维数，针对与现有工作不同的误差度量，并意味着估计量的精度随矩阵的对角占优性而提高。对基于导数的全局敏感度度量的应用证实了这一点，合成测试矩阵上的数值实验亦如此。我们建议实践中避免使用稀疏Rademacher向量（其为许多随机草图与采样算法的基础），因为即便在大量采样下它们也往往仅能提供勉强一位数的精度。
引用
@article{arxiv.2202.02887,
title = {Monte Carlo Methods for Estimating the Diagonal of a Real Symmetric Matrix},
author = {Eric Hallman and Ilse C. F. Ipsen and Arvind Saibaba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02887},
year = {2022}
}