一般 Karhunen-Loève 展开中的收敛类型与速率及其在样本路径性质中的应用
概率论
2017-03-08 v3
摘要
我们为一般的中心化二阶随机过程建立了一个 Karhunen-Loève 展开，该展开不依赖于拓扑假设。我们进一步研究了该展开在何种范数下收敛，并推导出这些范数的精确平均收敛速率。对于高斯过程，我们还就范数证明了某些锐度结果。此外，我们证明，在某些情况下，一般的 Karhunen-Loève 展开可用于构造包含过程某个版本路径的再生核希尔伯特空间（RKHSs）。作为一般理论的应用，我们比较了路径的光滑性与协方差函数的 RKHS 中所包含函数的光滑性，并讨论了一些小球概率。我们结果的关键工具包括最近证明的 Mercer 定理的推广、协方差积分算子的谱性质、实插值方法的插值空间，以及对于光滑性结果，经典函数空间之间嵌入的熵数。
引用
@article{arxiv.1403.1040,
title = {Convergence Types and Rates in Generic Karhunen-Lo\`eve Expansions with Applications to Sample Path Properties},
author = {Ingo Steinwart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.1040},
year = {2017}
}