regTPS-KLE：一种用于贝叶斯空间建模的高斯随机场近似方法
统计计算
2026-01-23 v2
摘要
高斯随机场是多学科中描述空间现象的普遍模型.其近似常常关乎在仿真、推断和不确定性量化中实现计算可行性. Karhunen-Loève 展开提供了一种理论上最优的基准,用于将高斯随机场表示为由确定性正交函数之和,这些函数的系数为不相关随机变量.虽然这一方法已是(空间)随机过程的尺寸缩减和近似的成熟方法,但其实际应用取决于协方差结构的明确或隐式定义.本文提出了一种新方法,称为regTPS-KLE,用于通过正则化薄板样条(TPS)核显式构造协方差来近似高斯随机场.由于TPS核是条件正定且缺乏直接的谱分解,我们将协方差形式化为正则化椭圆算子的逆.为评估其统计性能,我们将其预测精度和计算效率与基于SPDE方法构建的高斯随机场近似模型进行比较,后者在MCMC算法中实现.在模拟研究中,当空间场是由Matérn和指数协方差函数生成时,SPDE和regTPS-KLE模型之间的预测差异最小;而regTPS-KLE模型在计算效率方面 consistently优于SPDE方法.在实际数据应用中,regTPS-KLE在留一交叉验证中表现出比基于SPDE的模型更好的预测精度,同时也实现了更好的计算效率.
引用
@article{arxiv.2510.04256,
title = {regTPS-KLE: A Novel Approach To Approximate A Gaussian Random Field for Bayesian Spatial Modeling},
author = {Joaquin Cavieres and Sebastian Krumscheid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04256},
year = {2026}
}