具有空间相关不确定性的点阵结构鲁棒拓扑优化

结构材料及其他性质中的不确定性通常具有空间相关性。我们引入一种高效技术，用于在点阵结构鲁棒拓扑优化中表示与处理空间相关随机场。鲁棒优化考虑结构响应的统计量，以获得性能对随机场具体实现较不敏感的设计。我们通过利用随机场与随机偏微分方程（SPDEs）之间既有的联系来表示点阵上的高斯随机场。已知具有 Matérn 协方差的随机场的精度矩阵（即协方差矩阵的逆）等于一个可能 fractional 的、带二阶椭圆算子的 PDE 的有限元刚度矩阵。我们考虑该 PDE 在点阵上的离散，以获得一个随机场，其按设计考虑了点阵的几何与连通性。如此获得的随机场可解释为一个物理信息先验，其假设为椭圆 SPDE 建模了制造过程中发生的物理过程，如热与质量扩散。尽管所提方法具有一般性，我们将其应用于以销接桁架建模、杆件杨氏模量具有不确定性的点阵进行演示。我们考虑以结构柔度的期望与标准差的加权和作为代价函数。为计算期望与标准差及其关于杆件截面的梯度，我们使用一阶 Taylor 级数近似。代价函数及其梯度仅使用稀疏矩阵运算计算。我们使用各向同性、各向异性和非平稳随机场以及多达八万个随机与优化变量的若干点阵算例证明了所提方法的效率。