格构-蒙皮结构的填充拓扑与形状优化

由薄壳蒙皮和格构填充组成的结构因其高效性和优异的力学性能而在自然界和大型工程中广泛存在。增材制造（即 3D 打印）的最新进展使得制造几乎任意尺寸、任意形状和几何复杂度的格构-蒙皮结构成为可能。我们提出一种新颖的基于梯度的方法，用于优化格构-蒙皮结构的形状和填充，以进一步提升其效率。相应梯度通过充分考虑格构-蒙皮耦合来计算，而格构拓扑与形状优化问题以顺序方式求解。壳体建模为 Kirchhoff-Love 壳并使用等几何细分曲面分析，而格构建模为铰接桁架。格构由许多单元组成，可能大小不同，每个单元包含少量杆件。我们提出一种类似于 SIMP（带惩罚的固体各向同性材料）方法的惩罚方法用于格构的拓扑优化。此外，引入相应的灵敏度滤波器和格构提取技术，以确保优化过程的稳定性并消除横截面积较小的散落杆件。所开发的拓扑优化技术适用于非周期、非均匀格构。对于壳体和格构的形状优化，格构-蒙皮结构的几何使用自由变形技术参数化。拓扑与形状优化问题以迭代、顺序方式求解。所提方法的有效性以及不同算法参数的影响通过若干数值算例予以展示。