莱维过程的卡胡宁-洛维展开

随机过程的卡胡宁-洛维展开(KLE)是数学、科学、经济学和工程中的重要工具。然而，KLE主要对那些我们能够识别必要组分（即一组基函数）以及相关联随机系数分布的过程有用。我们显式推导这些组分的能力仅限于少数过程。在本文中，我们推导了实现平方可积莱维过程的KLE的所有必要元素。我们证明了特征函数是正弦函数，与在维纳过程展开中发现的函数相同。此外，我们证明了随机系数具有联合无穷可分分布，并推导了前d个系数的生成三元组。我们还表明，与维纳过程的情况相反，除非过程无跳跃，否则系数不独立。尽管如此，我们发展了系数的级数表示，允许对任意具有严格正莱维密度的过程进行模拟。我们通过模拟方差伽马过程的KLE来实现我们的理论结果。