AFD型稀疏表示与Karhunen-Loeve展开在随机过程分解中的比较
统计理论
2022-07-11 v3 数值分析
泛函分析
数值分析
概率论
统计理论
摘要
本文介绍自适应傅里叶分解（AFD）型方法，重点强调可应用于随机过程与随机场的方法，主要包括随机自适应傅里叶分解与随机预正交自适应傅里叶分解。我们基于协方差函数建立其算法，并证明它们享有与Karhunen-Loève（KL）分解相同的收敛速率。将AFD型方法与KL分解进行比较。与后者不同，AFD型方法无需计算由协方差函数诱导的核积分算子的特征值与特征函数，从而显著降低计算复杂度和计算机消耗。各类字典赋予AFD以灵活性来解决多种多样的问题，包括不同类型的确定性与随机性方程。所进行的实验表明，除了数值便利与快速收敛外，尽管KL型已被证明具有全局最优性，AFD型分解在描述局部细节方面仍优于KL型。
引用
@article{arxiv.2205.00844,
title = {AFD Types Sparse Representations vs. the Karhunen-Loeve Expansion for Decomposing Stochastic Processes},
author = {Tao Qian and Ying Zhang and Wanquan Liu and Wei Qu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.00844},
year = {2022}
}