一种应用于学习随机微分方程的自适应随机傅里叶特征方法
机器学习
2025-07-22 v1
摘要
本文提出了一种基于自适应随机傅里叶特征(ARFF)的训练算法，该算法结合了Metropolis采样与重采样\cite{kammonen2024adaptiverandomfourierfeatures}，用于从快照数据中学习随机微分方程的漂移和扩散分量。具体而言，本研究考虑了Itô扩散过程以及基于Euler-Maruyama积分的似然损失函数，该积分源自\cite{Dietrich2023}和\cite{dridi2021learningstochasticdynamicalsystems}。本文将该方法在\cite{Dietrich2023}中提出的基准问题上进行了评估，包括多项式示例、欠阻尼Langevin动力学、随机易感-感染-恢复模型以及随机波动方程。在所有案例中，基于ARFF的方法在损失最小化和收敛速度方面均达到或超越了传统的基于Adam的优化方法。这些结果凸显了ARFF作为数据驱动随机动力学建模的一种有吸引力的替代方案的潜力。
引用
@article{arxiv.2507.15442,
title = {An Adaptive Random Fourier Features approach Applied to Learning Stochastic Differential Equations},
author = {Owen Douglas and Aku Kammonen and Anamika Pandey and Raúl Tempone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15442},
year = {2025}
}
备注
20 Pages