对数高斯形状上的椭圆 PDE：稀疏性与有限元离散化
数值分析
2026-03-26 v1 数值分析
概率论
摘要
本文考虑在由对数高斯随机同胚变换单位圆或环形得到的随机域上的椭圆扩散问题的解。我们在考虑的模型下，对随机解的存在性和唯一性进行了路径逐点拉回到名义单位圆或环形的验证。我们证明了解关于随机输入参数的解析正则性。我们通过连续分片线性拉格尔 Galerkin 有限元，结合名义域中的数值求积，以及在参数域中采用稀疏网格插值和高斯-赫尔米尔 Smolyak 型稀疏网格求积与准蒙特卡罗类型求积，对随机扩散问题进行数值逼近。理论发现得到的结论通过数值结果得到补充。
引用
@article{arxiv.2603.24056,
title = {Elliptic PDEs on log-Gaussian Shapes: Sparsity and Finite Element Discretization},
author = {Dinh Dũng and Helmut Harbrecht and Van Kien Nguyen and Christoph Schwab},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24056},
year = {2026}
}