对数正态椭圆偏微分方程稀疏网格配点的展开式与节点研究

本工作是先前贡献（“可数多个高斯随机变量函数的稀疏配点收敛性（应用于椭圆偏微分方程）”，SIAM J. Numer. Anal., 2018）的后续，包含关于使用稀疏网格求解具有对数正态扩散系数的椭圆偏微分方程若干方面的进一步见解。具体而言，我们首先关注单变量插值规则的选择，提倡使用 Narayan 与 Jakeman 提出的 Gaussian Leja 点（“自适应 Leja 稀疏网格构造用于随机配点与高维逼近”，SIAM J. Sci. Comput., 2014），随后讨论以 L\'evy-Ciesielski 展开替换扩散系数标准 Karhunen-Lo\`eve 展开可能带来的计算优势，其动机来自 Bachmayr、Cohen、DeVore 与 Migliorati 的理论工作（“参数椭圆偏微分方程的稀疏多项式逼近。第二部分：对数正态系数”，ESAIM: M2AN, 2016）。我们的数值结果表明，对所考虑的问题，Gaussian Leja 配点在稀疏网格逼近上优于 Gauss-Hermite 与 Genz-Keister 节点，且对数扩散系数的 Karhunen-Lo\`eve 展开比其 L\'evy-Ciesielski 展开更适于稀疏网格配点。