用于随机配点和高维逼近的自适应 Leja 稀疏网格构造
数值分析
2021-05-04 v2
摘要
我们提出了一种基于 Leja 插值序列的自适应稀疏网格随机配点方法，用于逼近具有高维参数的参数化函数。Leja 序列具有任意粒度（可向当前序列添加任意数量的节点以生成新序列），因此是构建高维自适应稀疏网格所用单变量复合规则的良好选择。在进行随机配点时，人们通常关注构建加权逼近，其中权重由随机变量的概率密度确定。本文确立了 Leja 序列的某种加权形式会产生一个节点序列，其经验分布收敛于与该权重函数相关的高斯求积节点的相应极限分布。即使对于无界域，该性质也成立。我们将 Leja-稀疏网格方法应用于多个高维问题，并表明至少在插值度量方面，Leja 序列通常优于更标准的稀疏网格构造（例如 Clenshaw-Curtis）。
引用
@article{arxiv.1404.5663,
title = {Adaptive Leja sparse grid constructions for stochastic collocation and high-dimensional approximation},
author = {Akil Narayan and John Jakeman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.5663},
year = {2021}
}
备注
29 pages, 11 figures