基于 Leja 插值的自适应稀疏多项式混沌展开

本工作提出一种基于插值的随机配置方法，用于非侵入式自适应构造稀疏多项式混沌展开（PCEs）。与伪谱投影和基于回归的随机配置方法不同，所提方法得到的 PCEs 每个配置点仅含一项多项式。此外，所得 PCEs 是插值型的，即它们在插值节点/配置点上精确。一旦获得，插值型 PCE 可用作廉价替代模型，或经后处理用于不确定性量化与灵敏度分析。主要思想概念上简单，依赖于使用 Leja 序列点作为插值节点。利用定义于 Leja 序列上的类牛顿分层基多项式，可导出稀疏网格插值，其基多项式就多元次数而言唯一。可采用维数自适应格式构造各向异性插值。由于次数的唯一性，到完全相同次数的正交多项式存在一一变换，并会得到插值型 PCE。然而，由于每个 Leja 节点定义一个唯一的牛顿基多项式，Leja 节点与正交基多项式之间也存在隐式一一映射。因此，分层插值与基变换的中间步骤可整体舍弃，插值型 PCE 可直接计算。对于直接计算的、自适应的、各向异性的插值型 PCE，维数自适应算法作相应修正。一系列数值实验在高低及中等高维设置下以及各类输入分布中验证了所提方法。