求解随机数据椭圆型 PDE 的全自适应多层随机配点策略
数值分析
2020-08-26 v2 数值分析
摘要
本文提出并分析了一种用于求解随机数据椭圆型 PDE 的全自适应策略。空间逼近的自适应网格细化层次序列与随机空间中的自适应各向异性稀疏 Smolyak 网格相结合，以最小化计算成本。我们策略的新颖之处在于，空间逼近的层次结构依赖于样本，从而可以单独优化每个配点点的计算工作量。我们概述了自适应多层算法的收敛性与计算复杂性的严格分析，并给出了各层误差容限的最优选择。两个数值示例证明了误差控制的可靠性，以及与单层算法和仅在空间离散化或配点过程中采用自适应性的多层算法相比，复杂性的显著降低。
引用
@article{arxiv.1902.03409,
title = {A fully adaptive multilevel stochastic collocation strategy for solving elliptic PDEs with random data},
author = {Jens Lang and Robert Scheichl and David Silvester},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.03409},
year = {2020}
}
备注
26 pages, 7 figures