核回归中的 Wiener 混沌：解耦偶然不确定性与认知不确定性

高斯过程是一种通用的方法，为动力学与控制的学习提供了不同的途径。在高斯过程中，高斯性假设体现在两个维度：底层再生核 Hilbert 空间的正半定核用于构造函数上的高斯分布的协方差，而测量噪声（即数据损坏）通常被建模为独立同分布的加性高斯分布。在本文中，我们对该设定进行了推广，考虑具有加性独立同分布非高斯测量噪声的核岭回归。为了应用通常的核技巧，我们依赖于通过多项式混沌展开表示不确定性，这是 Norbert Wiener 引入的针对有限方差随机变量的级数展开。我们推导并讨论了由此产生的 Wiener 核回归的解析 $\mathcal{L}^2$ 解。以多项式动态系统作为数值算例，我们表明我们的方法能够区分源自数据样本噪声的不确定性与编码在高斯过程后验分布中的总不确定性。