无界域上奇异分数阶 Sturm-Liouville 特征值问题的谱理论与数值逼近
数值分析
2015-02-20 v4
摘要
在本文中，我们首先引入了无界域上的奇异分数阶 Sturm-Liouville 特征值问题 (SFSLP)。这些问题中相关的分数阶微分算子均为 Weyl 型和 Caputo 型。我们研究了无界域上分数阶算子的谱数据性质。此外，已证明奇异问题的特征值是实值的，且相应的特征函数是正交的。SFSLP 的解析特征解已被获得并定义为广义 Laguerre 分数阶多项式。我们推导了此类广义 Laguerre 分数阶多项式在涉及分数阶导数的适当加权 Sobolev 空间中的最优逼近，该结果也适用于在无穷远处快速增长的逼近分数阶多项式。所得结果表明，误差分析有利于无界域上分数阶微分方程的分数阶谱方法。作为一个数值算例，我们采用新的分数阶多项式基来展示逼近的指数收敛性，这与理论结果一致。
引用
@article{arxiv.1410.1583,
title = {Spectral Theory and Numerical Approximation for Singular Fractional Sturm-Liouville eigen-Problems on Unbounded Domain},
author = {T. Aboelenen and H. M. El-Hawary},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1583},
year = {2015}
}
备注
This paper has been withdrawn by the author due to a crucial sign error in equation 1