具有一般边界条件的双边分数阶微分方程的谱罚方法
数值分析
2018-07-13 v1
摘要
我们考虑保守形式下双边 Riemann-Liouville (R-L) 和 Caputo 分数阶微分方程 (FDEs) 的谱逼近，其具有非齐次 Dirichlet（分别为分数阶和经典）和 Neumann（分数阶）边界条件。特别地，我们针对保守 R-L FDEs 使用 Jacobi 多分数单项式逼近，针对保守 Caputo FDEs 使用多项式逼近，从而发展了谱罚方法 (SPM)。我们建立了相应弱问题的适定性，并分析了针对不同类别分数阶边值问题 SPM 强制性的充分条件。该分析使我们能够估计边界点处罚参数的适当取值。我们给出若干数值例子以验证理论并展示 SPM 对于定常和含时 FDEs 的高精度。此外，我们将结果与 Petrov-Galerkin 谱 tau 方法 (PGS-，[Z. Mao, G.E. Karniadakis, SIAM J. Numer. Anal., 2018] 的扩展) 进行比较，并证明 SPM 在所有考虑情形下的更优精度。
引用
@article{arxiv.1807.04684,
title = {A spectral penalty method for two-sided fractional differential equations with general boundary conditions},
author = {Nan Wang and Zhiping Mao and Chengming Huang and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.04684},
year = {2018}
}
备注
27 pages