SPECTRWM：随机偏微分方程数值解的谱随机游走方法
概率论
2016-08-03 v1 统计力学
数学物理
math.MP
摘要
随机偏微分方程 (SPDE) 的数值求解面临着偏微分方程 (PDE) 或随机微分方程 (SDE) 模拟中未曾遇到的挑战。事实上，噪声的粗糙性与漂移项中的非线性结合，通常使得这些方程特别刚性。在实践中，这意味着构建、操作和验证 SPDE 的数值方法十分棘手。如果人们关注路径依赖的期望值、长时间模拟，或者解在其定义域上具有约束的 SPDE 模拟，情况更是如此。为解决这些数值问题，本文引入了一种 SPDE 的马尔可夫跳跃过程近似，我们称之为谱随机游走方法 (SPECTRWM)。分别在热方程和过阻尼朗之万 SPDE 的背景下验证了 SPECTRWM 的准确性和遍历性。我们还将该方法应用于 Burgers 和 KPZ SPDE。
引用
@article{arxiv.1608.00885,
title = {SPECTRWM: Spectral Random Walk Method for the Numerical Solution of Stochastic Partial Differential Equations},
author = {Nawaf Bou-Rabee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.00885},
year = {2016}
}
备注
22 pages, 14 figures