Volterra 积分微分方程 Sinc-Nystr"om 方法的理论分析及其改进
数值分析
2022-03-04 v6 数值分析
摘要
Zarebnia 于 2010 年开发了一种用于 Volterra 积分微分方程的 Sinc-Nystr"om 方法。该方法相当高效，因为即使给定问题具有端点奇异性，也能获得指数收敛性。然而，其指数收敛性尚未在理论上得到证明。此外，要实现该方法，需要解的正则性，尽管在实践中解是一个未知函数。本文通过提出两个理论结果加强了该方法：1) 分析了解的正则性，2) 严格分析了其收敛速率。此外，本文改进了该方法，使其能够达到更高的收敛速率，并提供了与上述类似的理论结果。还提供了数值比较。
引用
@article{arxiv.1310.7708,
title = {Theoretical analysis of a Sinc-Nystr\"om method for Volterra integro-differential equations and its improvement},
author = {Tomoaki Okayama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.7708},
year = {2022}
}
备注
Keywords: Sinc numerical method, initial value problem, convergence analysis, tanh transformation, double-exponential transformation