弱凸函数的误差界、PL条件与二次增长，以及近端点法的线性收敛
最优化与控制
2026-02-05 v3 系统与控制
系统与控制
摘要
许多实际优化问题缺乏强凸性。幸运的是，最近的研究表明，一阶算法在各种较弱的正则性条件下也具有线性收敛性。尽管凸函数与光滑函数的各种条件之间的关系已被充分理解，但非光滑情形并非如此。在本文中，我们超越了凸性与光滑性，厘清了弱凸函数类中常见正则性条件之间的联系，包括 、、、 和 。此外，利用这些正则性条件，我们为凸优化与弱凸优化问题的近端点法（PPM）的线性收敛提供了一个简单且模块化的证明。当PPM的子问题在适当控制非精确性的情况下被非精确求解时，线性收敛性依然成立。
引用
@article{arxiv.2312.16775,
title = {Error bounds, PL condition, and quadratic growth for weakly convex functions, and linear convergences of proximal point methods},
author = {Feng-Yi Liao and Lijun Ding and Yang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.16775},
year = {2026}
}
备注
34 pages, 3 figures, and 1 table