一般收敛速率可由假设增长界的专业化速率导出
最优化与控制
2019-05-16 v1
摘要
在一阶方法的分析中，假设存在二次增长界（强凸性的推广）通常有助于更有力的收敛分析。因此分析要做两次，一次针对一般情况，一次针对增长有界情况。我们给出一个元定理，用于从假设增长下界的速率推导一般收敛速率。将该简单但概念上强大的工具应用于邻近点法、次梯度法和束方法，可立即从它们的专业化速率恢复其在一般凸优化问题上的已知收敛速率。未来研究一阶方法的工作可出于分析便利假设增长界，而不损害结果的普遍性。我们的结果可应用于提升任何基于 Hölder 增长界的速率。因此，最小化尖函数（sharp functions）的保证意味着对一般函数以及满足二次增长的函数均成立。
引用
@article{arxiv.1905.06275,
title = {General Convergence Rates Follow From Specialized Rates Assuming Growth Bounds},
author = {Benjamin Grimmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.06275},
year = {2019}
}
备注
16 pages