边界积分方程近似解的渐近展开

本文使用修正投影法来检验求解拉普拉斯方程边界积分方程时的误差。分析使用加权范数，并行算法有助于求解独立的线性系统。通过应用Kulkarni开发的方法，本研究展示了近似解在多边形域中的行为。它还探索了使用双层势核在这些域中求解拉普拉斯方程的计算技术。迭代伽辽金方法在光滑域中提供了$2r+2$阶的近似。然而，多边形域中的角点会导致奇异性，从而降低精度。当使用一致范数测量误差时，调整这些角点附近的网格几乎可以恢复精度。本文建立在Rude等人的工作基础上。通过使用Kulkarni建议的修正算子，我们观察到迭代解中的超收敛性。这导致了一个渐近误差展开，其主导项为$O(h^4)$，剩余误差项为$O(h^6)$，从而得到了一种具有相似精度的方法。